Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(uno +x))/(- nueve +x^ dos)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- ( menos dos más raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (-2+√(1+x))/(-9+x^2)
- (-2+sqrt(1+x))/(-9+x2)
- -2+sqrt1+x/-9+x2
- (-2+sqrt(1+x))/(-9+x²)
- (-2+sqrt(1+x))/(-9+x en el grado 2)
- -2+sqrt1+x/-9+x^2
- (-2+sqrt(1+x)) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(1-x))/(-9+x^2)
- (2+sqrt(1+x))/(-9+x^2)
- (-2+sqrt(1+x))/(9+x^2)
- (-2+sqrt(1+x))/(-9-x^2)
- (-2-sqrt(1+x))/(-9+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (-2+sqrt(1+x))/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 1 + x |
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(1 + x))/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9} \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}{\sqrt{x + 1} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9} \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}{\sqrt{x + 1} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x + 1} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{24}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{24}$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x + 1} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{24}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{24}$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 1 + x |
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
1/24
$$\frac{1}{24}$$
= 0.0416666666666667
/ _______\
|-2 + \/ 1 + x |
lim |--------------|
x->3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x^{2} - 9}\right)$$
1/24
$$\frac{1}{24}$$
= 0.0416666666666667
= 0.0416666666666667
Gráfico