Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (seis - tres *x)/(- dos +sqrt(seis -x))
- (6 menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (6 menos x))
- (seis menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (seis menos x))
- (6-3*x)/(-2+√(6-x))
- (6-3x)/(-2+sqrt(6-x))
- 6-3x/-2+sqrt6-x
- (6-3*x) dividir por (-2+sqrt(6-x))
-
Expresiones semejantes
- (6-3*x)/(2+sqrt(6-x))
- (6-3*x)/(-2-sqrt(6-x))
- (6-3*x)/(-2+sqrt(6+x))
- (6+3*x)/(-2+sqrt(6-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (6-3*x)/(-2+sqrt(6-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 - 3*x \
lim |--------------|
x->2+| _______|
\-2 + \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
Limit((6 - 3*x)/(-2 + sqrt(6 - x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{6 - x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(6 - 3 x\right) \left(- \sqrt{6 - x} - 2\right)}{\left(- \sqrt{6 - x} - 2\right) \left(\sqrt{6 - x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(2 - x\right) \left(- \sqrt{6 - x} - 2\right)}{x - 2}$$
=
$$3 \sqrt{6 - x} + 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 \sqrt{6 - x} + 6\right)$$
=
$$12$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{6 - x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(6 - 3 x\right) \left(- \sqrt{6 - x} - 2\right)}{\left(- \sqrt{6 - x} - 2\right) \left(\sqrt{6 - x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(2 - x\right) \left(- \sqrt{6 - x} - 2\right)}{x - 2}$$
=
$$3 \sqrt{6 - x} + 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 \sqrt{6 - x} + 6\right)$$
=
$$12$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(6 - 3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{6 - x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(2 - x\right)}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{6 - x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(6 \sqrt{6 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 12$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 12$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(6 - 3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{6 - x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(2 - x\right)}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{6 - x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(6 \sqrt{6 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 12$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 12$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6 - 3*x \
lim |--------------|
x->2+| _______|
\-2 + \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
12
$$12$$
= 12
/ 6 - 3*x \
lim |--------------|
x->2-| _______|
\-2 + \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right)$$
12
$$12$$
= 12
= 12
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = 12$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \frac{6}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \frac{6}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \frac{6}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \frac{6}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - 3 x}{\sqrt{6 - x} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo