Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x^ dos + seis *x)/sin(tres *x)
- (3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
- (tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
- (3*x2+6*x)/sin(3*x)
- 3*x2+6*x/sin3*x
- (3*x²+6*x)/sin(3*x)
- (3*x en el grado 2+6*x)/sin(3*x)
- (3x^2+6x)/sin(3x)
- (3x2+6x)/sin(3x)
- 3x2+6x/sin3x
- 3x^2+6x/sin3x
- (3*x^2+6*x) dividir por sin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (3*x^2-6*x)/sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(3*x^2)/x^2
- sin(3*x)^2/log(1+2*x)^2
Límite de la función (3*x^2+6*x)/sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|3*x + 6*x|
lim |----------|
x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((3*x^2 + 6*x)/sin(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \left(x + 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \left(x + 2\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + 6}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \left(x + 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \left(x + 2\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + 6}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{9}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{9}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{9}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{9}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|3*x + 6*x|
lim |----------|
x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ 2 \
|3*x + 6*x|
lim |----------|
x->0-\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2