Sr Examen
Factorizar el polinomio z^2-6*z+5
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(z^{2} - 6 z\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = -3$$
$$n = -4$$
Pues,
$$\left(z - 3\right)^{2} - 4$$
$$\left(z^{2} - 6 z\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = -3$$
$$n = -4$$
Pues,
$$\left(z - 3\right)^{2} - 4$$