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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ x^2+3*x-7

Factorizar el polinomio x^2+3*x-7

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  + 3*x - 7
(x2+3x)−7\left(x^{2} + 3 x\right) - 7 
x^2 + 3*x - 7
Simplificación general [src] 
      2      
-7 + x  + 3*x
x2+3x−7x^{2} + 3 x - 7 
-7 + x^2 + 3*x
Factorización [src] 
/          ____\ /          ____\
|    3   \/ 37 | |    3   \/ 37 |
|x + - - ------|*|x + - + ------|
\    2     2   / \    2     2   /
(x+(32−372))(x+(32+372))\left(x + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right) 
(x + 3/2 - sqrt(37)/2)*(x + 3/2 + sqrt(37)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2+3x)−7\left(x^{2} + 3 x\right) - 7
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=3b = 3
c=−7c = -7
Entonces
m=32m = \frac{3}{2}
n=−374n = - \frac{37}{4}
Pues,
(x+32)2−374\left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{37}{4}
Parte trigonométrica [src] 
      2      
-7 + x  + 3*x
x2+3x−7x^{2} + 3 x - 7 
-7 + x^2 + 3*x
Respuesta numérica [src] 
-7.0 + x^2 + 3.0*x
-7.0 + x^2 + 3.0*x
Compilar la expresión [src] 
      2      
-7 + x  + 3*x
x2+3x−7x^{2} + 3 x - 7 
-7 + x^2 + 3*x
Denominador racional [src] 
      2      
-7 + x  + 3*x
x2+3x−7x^{2} + 3 x - 7 
-7 + x^2 + 3*x
Denominador común [src] 
      2      
-7 + x  + 3*x
x2+3x−7x^{2} + 3 x - 7 
-7 + x^2 + 3*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-7 + x*(3 + x)
x(x+3)−7x \left(x + 3\right) - 7 
-7 + x*(3 + x)
Combinatoria [src] 
      2      
-7 + x  + 3*x
x2+3x−7x^{2} + 3 x - 7 
-7 + x^2 + 3*x
Potencias [src] 
      2      
-7 + x  + 3*x
x2+3x−7x^{2} + 3 x - 7 
-7 + x^2 + 3*x
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