Sr Examen
Factorizar el polinomio x^2-7*x-8
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} - 7 x\right) - 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{81}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{81}{4}$$
$$\left(x^{2} - 7 x\right) - 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{81}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{81}{4}$$