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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ sqrt(x*(2-x))/2+sqrt(x*(2-x))*(1-x)*(3+x)/(2*x*(2-x))

¿Cómo vas a descomponer esta sqrt(x*(2-x))/2+sqrt(x*(2-x))*(1-x)*(3+x)/(2*x*(2-x)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___________     ___________                
\/ x*(2 - x)    \/ x*(2 - x) *(1 - x)*(3 + x)
------------- + -----------------------------
      2                  2*x*(2 - x)
x(2−x)2+x(2−x)(1−x)(x+3)2x(2−x)\frac{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}{2} + \frac{\sqrt{x \left(2 - x\right)} \left(1 - x\right) \left(x + 3\right)}{2 x \left(2 - x\right)} 
sqrt(x*(2 - x))/2 + ((sqrt(x*(2 - x))*(1 - x))*(3 + x))/(((2*x)*(2 - x)))
Simplificación general [src] 
  ___________ /  3    2\
\/ x*(2 - x) *|- - + x |
              \  2     /
------------------------
       x*(-2 + x)
x(2−x)(x2−32)x(x−2)\frac{\sqrt{x \left(2 - x\right)} \left(x^{2} - \frac{3}{2}\right)}{x \left(x - 2\right)} 
sqrt(x*(2 - x))*(-3/2 + x^2)/(x*(-2 + x))
Denominador común [src] 
                         ____________          ____________
   ____________         /    2                /    2       
  /    2          - 3*\/  - x  + 2*x  + 4*x*\/  - x  + 2*x 
\/  - x  + 2*x  + -----------------------------------------
                                           2               
                                 -4*x + 2*x
−x2+2x+4x−x2+2x−3−x2+2x2x2−4x\sqrt{- x^{2} + 2 x} + \frac{4 x \sqrt{- x^{2} + 2 x} - 3 \sqrt{- x^{2} + 2 x}}{2 x^{2} - 4 x} 
sqrt(-x^2 + 2*x) + (-3*sqrt(-x^2 + 2*x) + 4*x*sqrt(-x^2 + 2*x))/(-4*x + 2*x^2)
Respuesta numérica [src] 
0.5*(x*(2.0 - x))^0.5 + 0.5*(x*(2.0 - x))^0.5*(1.0 - x)*(3.0 + x)/(x*(2.0 - x))
0.5*(x*(2.0 - x))^0.5 + 0.5*(x*(2.0 - x))^0.5*(1.0 - x)*(3.0 + x)/(x*(2.0 - x))
Combinatoria [src] 
  _____________ /        2\
\/ -x*(-2 + x) *\-3 + 2*x /
---------------------------
        2*x*(-2 + x)
−x(x−2)(2x2−3)2x(x−2)\frac{\sqrt{- x \left(x - 2\right)} \left(2 x^{2} - 3\right)}{2 x \left(x - 2\right)} 
sqrt(-x*(-2 + x))*(-3 + 2*x^2)/(2*x*(-2 + x))
Abrimos la expresión [src] 
  ___   _______                    
\/ x *\/ 2 - x     (1 - x)*(3 + x) 
--------------- + -----------------
       2              ___   _______
                  2*\/ x *\/ 2 - x
x2−x2+(1−x)(x+3)2x2−x\frac{\sqrt{x} \sqrt{2 - x}}{2} + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 3\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 - x}} 
sqrt(x)*sqrt(2 - x)/2 + (1 - x)*(3 + x)/(2*sqrt(x)*sqrt(2 - x))
Unión de expresiones racionales [src] 
  ___________                              
\/ x*(2 - x) *(x*(2 - x) + (1 - x)*(3 + x))
-------------------------------------------
                2*x*(2 - x)
x(2−x)(x(2−x)+(1−x)(x+3))2x(2−x)\frac{\sqrt{x \left(2 - x\right)} \left(x \left(2 - x\right) + \left(1 - x\right) \left(x + 3\right)\right)}{2 x \left(2 - x\right)} 
sqrt(x*(2 - x))*(x*(2 - x) + (1 - x)*(3 + x))/(2*x*(2 - x))
Denominador racional [src] 
      ___________               ___________                
2*x*\/ x*(2 - x) *(2 - x) + 2*\/ x*(2 - x) *(1 - x)*(3 + x)
-----------------------------------------------------------
                        4*x*(2 - x)
2xx(2−x)(2−x)+2x(2−x)(1−x)(x+3)4x(2−x)\frac{2 x \sqrt{x \left(2 - x\right)} \left(2 - x\right) + 2 \sqrt{x \left(2 - x\right)} \left(1 - x\right) \left(x + 3\right)}{4 x \left(2 - x\right)} 
(2*x*sqrt(x*(2 - x))*(2 - x) + 2*sqrt(x*(2 - x))*(1 - x)*(3 + x))/(4*x*(2 - x))
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