Sr Examen
Descomponer y^4-4*y^2-1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + I*\/ -2 + \/ 5 /*\x - I*\/ -2 + \/ 5 /*\x + \/ 2 + \/ 5 /*\x - \/ 2 + \/ 5 /
$$\left(x - i \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right) \left(x + i \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right) \left(x + \sqrt{2 + \sqrt{5}}\right) \left(x - \sqrt{2 + \sqrt{5}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-2 + sqrt(5)))*(x - i*sqrt(-2 + sqrt(5))))*(x + sqrt(2 + sqrt(5))))*(x - sqrt(2 + sqrt(5)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 4 y^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = -5$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 2\right)^{2} - 5$$
$$\left(y^{4} - 4 y^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = -5$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 2\right)^{2} - 5$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -1 + y *\-4 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 4\right) - 1$$
-1 + y^2*(-4 + y^2)