Sr Examen

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Descomponer y^4-4*y^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2    
y  - 4*y  - 1
$$\left(y^{4} - 4 y^{2}\right) - 1$$
y^4 - 4*y^2 - 1
Factorización [src]
/         ____________\ /         ____________\ /       ___________\ /       ___________\
|        /        ___ | |        /        ___ | |      /       ___ | |      /       ___ |
\x + I*\/  -2 + \/ 5  /*\x - I*\/  -2 + \/ 5  /*\x + \/  2 + \/ 5  /*\x - \/  2 + \/ 5  /
$$\left(x - i \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right) \left(x + i \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right) \left(x + \sqrt{2 + \sqrt{5}}\right) \left(x - \sqrt{2 + \sqrt{5}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-2 + sqrt(5)))*(x - i*sqrt(-2 + sqrt(5))))*(x + sqrt(2 + sqrt(5))))*(x - sqrt(2 + sqrt(5)))
Simplificación general [src]
      4      2
-1 + y  - 4*y 
$$y^{4} - 4 y^{2} - 1$$
-1 + y^4 - 4*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 4 y^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = -5$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 2\right)^{2} - 5$$
Denominador racional [src]
      4      2
-1 + y  - 4*y 
$$y^{4} - 4 y^{2} - 1$$
-1 + y^4 - 4*y^2
Combinatoria [src]
      4      2
-1 + y  - 4*y 
$$y^{4} - 4 y^{2} - 1$$
-1 + y^4 - 4*y^2
Denominador común [src]
      4      2
-1 + y  - 4*y 
$$y^{4} - 4 y^{2} - 1$$
-1 + y^4 - 4*y^2
Parte trigonométrica [src]
      4      2
-1 + y  - 4*y 
$$y^{4} - 4 y^{2} - 1$$
-1 + y^4 - 4*y^2
Respuesta numérica [src]
-1.0 + y^4 - 4.0*y^2
-1.0 + y^4 - 4.0*y^2
Potencias [src]
      4      2
-1 + y  - 4*y 
$$y^{4} - 4 y^{2} - 1$$
-1 + y^4 - 4*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
      2 /      2\
-1 + y *\-4 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 4\right) - 1$$
-1 + y^2*(-4 + y^2)
Compilar la expresión [src]
      4      2
-1 + y  - 4*y 
$$y^{4} - 4 y^{2} - 1$$
-1 + y^4 - 4*y^2