Sr Examen
Descomponer y^4+6*y^2-6 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / _____________\ / _____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | \x + I*\/ 3 + \/ 15 /*\x - I*\/ 3 + \/ 15 /*\x + \/ -3 + \/ 15 /*\x - \/ -3 + \/ 15 /
$$\left(x - i \sqrt{3 + \sqrt{15}}\right) \left(x + i \sqrt{3 + \sqrt{15}}\right) \left(x + \sqrt{-3 + \sqrt{15}}\right) \left(x - \sqrt{-3 + \sqrt{15}}\right)$$
(((x + i*sqrt(3 + sqrt(15)))*(x - i*sqrt(3 + sqrt(15))))*(x + sqrt(-3 + sqrt(15))))*(x - sqrt(-3 + sqrt(15)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) - 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -6$$
Entonces
$$m = 3$$
$$n = -15$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 3\right)^{2} - 15$$
$$\left(y^{4} + 6 y^{2}\right) - 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -6$$
Entonces
$$m = 3$$
$$n = -15$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 3\right)^{2} - 15$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -6 + y *\6 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 6\right) - 6$$
-6 + y^2*(6 + y^2)