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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^2+12*x+9

Descomponer 4*x^2+12*x+9 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2           
4*x  + 12*x + 9
$$\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 9$$ 
4*x^2 + 12*x + 9
Simplificación general [src] 
       2       
9 + 4*x  + 12*x
$$4 x^{2} + 12 x + 9$$ 
9 + 4*x^2 + 12*x
Factorización [src] 
x + 3/2
$$x + \frac{3}{2}$$ 
x + 3/2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 12$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = 0$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2}$$
Potencias [src] 
       2       
9 + 4*x  + 12*x
$$4 x^{2} + 12 x + 9$$ 
9 + 4*x^2 + 12*x
Compilar la expresión [src] 
       2       
9 + 4*x  + 12*x
$$4 x^{2} + 12 x + 9$$ 
9 + 4*x^2 + 12*x
Denominador racional [src] 
       2       
9 + 4*x  + 12*x
$$4 x^{2} + 12 x + 9$$ 
9 + 4*x^2 + 12*x
Combinatoria [src] 
         2
(3 + 2*x)
$$\left(2 x + 3\right)^{2}$$ 
(3 + 2*x)^2
Parte trigonométrica [src] 
       2       
9 + 4*x  + 12*x
$$4 x^{2} + 12 x + 9$$ 
9 + 4*x^2 + 12*x
Denominador común [src] 
       2       
9 + 4*x  + 12*x
$$4 x^{2} + 12 x + 9$$ 
9 + 4*x^2 + 12*x
Respuesta numérica [src] 
9.0 + 4.0*x^2 + 12.0*x
9.0 + 4.0*x^2 + 12.0*x
Unión de expresiones racionales [src] 
9 + 4*x*(3 + x)
$$4 x \left(x + 3\right) + 9$$ 
9 + 4*x*(3 + x)
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