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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -3*x^2+4*x+3

Descomponer -3*x^2+4*x+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
     2          
- 3*x  + 4*x + 3
(−3x2+4x)+3\left(- 3 x^{2} + 4 x\right) + 3 
-3*x^2 + 4*x + 3
Simplificación general [src] 
       2      
3 - 3*x  + 4*x
−3x2+4x+3- 3 x^{2} + 4 x + 3 
3 - 3*x^2 + 4*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−3x2+4x)+3\left(- 3 x^{2} + 4 x\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−3a = -3
b=4b = 4
c=3c = 3
Entonces
m=−23m = - \frac{2}{3}
n=133n = \frac{13}{3}
Pues,
133−3(x−23)2\frac{13}{3} - 3 \left(x - \frac{2}{3}\right)^{2}
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|      2   \/ 13 | |      2   \/ 13 |
|x + - - + ------|*|x + - - - ------|
\      3     3   / \      3     3   /
(x+(−23+133))(x+(−133−23))\left(x + \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}\right)\right) 
(x - 2/3 + sqrt(13)/3)*(x - 2/3 - sqrt(13)/3)
Denominador racional [src] 
       2      
3 - 3*x  + 4*x
−3x2+4x+3- 3 x^{2} + 4 x + 3 
3 - 3*x^2 + 4*x
Respuesta numérica [src] 
3.0 + 4.0*x - 3.0*x^2
3.0 + 4.0*x - 3.0*x^2
Combinatoria [src] 
       2      
3 - 3*x  + 4*x
−3x2+4x+3- 3 x^{2} + 4 x + 3 
3 - 3*x^2 + 4*x
Denominador común [src] 
       2      
3 - 3*x  + 4*x
−3x2+4x+3- 3 x^{2} + 4 x + 3 
3 - 3*x^2 + 4*x
Compilar la expresión [src] 
       2      
3 - 3*x  + 4*x
−3x2+4x+3- 3 x^{2} + 4 x + 3 
3 - 3*x^2 + 4*x
Unión de expresiones racionales [src] 
3 + x*(4 - 3*x)
x(4−3x)+3x \left(4 - 3 x\right) + 3 
3 + x*(4 - 3*x)
Parte trigonométrica [src] 
       2      
3 - 3*x  + 4*x
−3x2+4x+3- 3 x^{2} + 4 x + 3 
3 - 3*x^2 + 4*x
Potencias [src] 
       2      
3 - 3*x  + 4*x
−3x2+4x+3- 3 x^{2} + 4 x + 3 
3 - 3*x^2 + 4*x
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