Sr Examen
Descomponer -3*x^2+4*x+3 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- 3 x^{2} + 4 x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -3$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = - \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{13}{3}$$
Pues,
$$\frac{13}{3} - 3 \left(x - \frac{2}{3}\right)^{2}$$
$$\left(- 3 x^{2} + 4 x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -3$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = - \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{13}{3}$$
Pues,
$$\frac{13}{3} - 3 \left(x - \frac{2}{3}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 2 \/ 13 | | 2 \/ 13 | |x + - - + ------|*|x + - - - ------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(x + \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}\right)\right)$$
(x - 2/3 + sqrt(13)/3)*(x - 2/3 - sqrt(13)/3)
Unión de expresiones racionales
[src]
3 + x*(4 - 3*x)
$$x \left(4 - 3 x\right) + 3$$
3 + x*(4 - 3*x)