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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -x^2+x+3

Descomponer -x^2+x+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
- x  + x + 3
(−x2+x)+3\left(- x^{2} + x\right) + 3 
-x^2 + x + 3
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−x2+x)+3\left(- x^{2} + x\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=1b = 1
c=3c = 3
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=134n = \frac{13}{4}
Pues,
134−(x−12)2\frac{13}{4} - \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|      1   \/ 13 | |      1   \/ 13 |
|x + - - + ------|*|x + - - - ------|
\      2     2   / \      2     2   /
(x+(−12+132))(x+(−132−12))\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) 
(x - 1/2 + sqrt(13)/2)*(x - 1/2 - sqrt(13)/2)
Simplificación general [src] 
         2
3 + x - x
−x2+x+3- x^{2} + x + 3 
3 + x - x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
3 + x*(1 - x)
x(1−x)+3x \left(1 - x\right) + 3 
3 + x*(1 - x)
Potencias [src] 
         2
3 + x - x
−x2+x+3- x^{2} + x + 3 
3 + x - x^2
Denominador racional [src] 
         2
3 + x - x
−x2+x+3- x^{2} + x + 3 
3 + x - x^2
Respuesta numérica [src] 
3.0 + x - x^2
3.0 + x - x^2
Parte trigonométrica [src] 
         2
3 + x - x
−x2+x+3- x^{2} + x + 3 
3 + x - x^2
Combinatoria [src] 
         2
3 + x - x
−x2+x+3- x^{2} + x + 3 
3 + x - x^2
Compilar la expresión [src] 
         2
3 + x - x
−x2+x+3- x^{2} + x + 3 
3 + x - x^2
Denominador común [src] 
         2
3 + x - x
−x2+x+3- x^{2} + x + 3 
3 + x - x^2
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