Sr Examen
Descomponer -x^2-x+3 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{2} - x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{13}{4}$$
Pues,
$$\frac{13}{4} - \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- x^{2} - x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{13}{4}$$
Pues,
$$\frac{13}{4} - \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 1 \/ 13 | | 1 \/ 13 | |x + - - ------|*|x + - + ------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right)$$
(x + 1/2 - sqrt(13)/2)*(x + 1/2 + sqrt(13)/2)