Sr Examen
Descomponer -y^2-y-3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 11 | | 1 I*\/ 11 | |x + - + --------|*|x + - - --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right)$$
(x + 1/2 + i*sqrt(11)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(11)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{2} - y\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{11}{4}$$
Pues,
$$- \left(y + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{11}{4}$$
$$\left(- y^{2} - y\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{11}{4}$$
Pues,
$$- \left(y + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{11}{4}$$
Unión de expresiones racionales
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-3 + y*(-1 - y)
$$y \left(- y - 1\right) - 3$$
-3 + y*(-1 - y)