Sr Examen
Descomponer -y^4+2*y^2+1 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 2 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 2$$
Pues,
$$2 - \left(y^{2} - 1\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} + 2 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 2$$
Pues,
$$2 - \left(y^{2} - 1\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + I*\/ -1 + \/ 2 /*\x - I*\/ -1 + \/ 2 /*\x + \/ 1 + \/ 2 /*\x - \/ 1 + \/ 2 /
$$\left(x - i \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right) \left(x + i \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right) \left(x + \sqrt{1 + \sqrt{2}}\right) \left(x - \sqrt{1 + \sqrt{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-1 + sqrt(2)))*(x - i*sqrt(-1 + sqrt(2))))*(x + sqrt(1 + sqrt(2))))*(x - sqrt(1 + sqrt(2)))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + y *\2 - y /
$$y^{2} \left(2 - y^{2}\right) + 1$$
1 + y^2*(2 - y^2)