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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4-2*x^2+1

Descomponer x^4-2*x^2+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  - 2*x  + 1
(x4−2x2)+1\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 1 
x^4 - 2*x^2 + 1
Simplificación general [src] 
     4      2
1 + x  - 2*x
x4−2x2+1x^{4} - 2 x^{2} + 1 
1 + x^4 - 2*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4−2x2)+1\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=1c = 1
Entonces
m=−1m = -1
n=0n = 0
Pues,
(x2−1)2\left(x^{2} - 1\right)^{2}
Factorización [src] 
(x + 1)*(x - 1)
(x−1)(x+1)\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) 
(x + 1)*(x - 1)
Denominador racional [src] 
     4      2
1 + x  - 2*x
x4−2x2+1x^{4} - 2 x^{2} + 1 
1 + x^4 - 2*x^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
1 + x  - 2*x
x4−2x2+1x^{4} - 2 x^{2} + 1 
1 + x^4 - 2*x^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
1 + x  - 2*x
x4−2x2+1x^{4} - 2 x^{2} + 1 
1 + x^4 - 2*x^2
Respuesta numérica [src] 
1.0 + x^4 - 2.0*x^2
1.0 + x^4 - 2.0*x^2
Potencias [src] 
     4      2
1 + x  - 2*x
x4−2x2+1x^{4} - 2 x^{2} + 1 
1 + x^4 - 2*x^2
Denominador común [src] 
     4      2
1 + x  - 2*x
x4−2x2+1x^{4} - 2 x^{2} + 1 
1 + x^4 - 2*x^2
Combinatoria [src] 
       2         2
(1 + x) *(-1 + x)
(x−1)2(x+1)2\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2} 
(1 + x)^2*(-1 + x)^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
1 + x *\-2 + x /
x2(x2−2)+1x^{2} \left(x^{2} - 2\right) + 1 
1 + x^2*(-2 + x^2)
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