Sr Examen
Descomponer -y^2-y*x-8*x^2 al cuadrado
Solución
Ha introducido
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2 2 - y - y*x - 8*x
$$- 8 x^{2} + \left(- x y - y^{2}\right)$$
-y^2 - y*x - 8*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 8 x^{2} + \left(- x y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 8 x^{2} + \left(- x y - y^{2}\right) = - \frac{31 y^{2}}{32} + \left(- 8 x^{2} - x y - \frac{y^{2}}{32}\right)$$
o
$$- 8 x^{2} + \left(- x y - y^{2}\right) = - \frac{31 y^{2}}{32} - \left(2 \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} y}{8}\right)^{2}$$
$$- 8 x^{2} + \left(- x y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 8 x^{2} + \left(- x y - y^{2}\right) = - \frac{31 y^{2}}{32} + \left(- 8 x^{2} - x y - \frac{y^{2}}{32}\right)$$
o
$$- 8 x^{2} + \left(- x y - y^{2}\right) = - \frac{31 y^{2}}{32} - \left(2 \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} y}{8}\right)^{2}$$
Factorización
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/ / ____\\ / / ____\\ | y*\-1 + I*\/ 31 /| | y*\1 + I*\/ 31 /| |x - -----------------|*|x + ----------------| \ 16 / \ 16 /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{31} i\right)}{16}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{31} i\right)}{16}\right)$$
(x - y*(-1 + i*sqrt(31))/16)*(x + y*(1 + i*sqrt(31))/16)
Unión de expresiones racionales
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2 - 8*x + y*(-x - y)
$$- 8 x^{2} + y \left(- x - y\right)$$
-8*x^2 + y*(-x - y)