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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 5*x^2+4*x+7

Descomponer 5*x^2+4*x+7 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
5*x  + 4*x + 7
(5x2+4x)+7\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 7 
5*x^2 + 4*x + 7
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(5x2+4x)+7\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 7
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=5a = 5
b=4b = 4
c=7c = 7
Entonces
m=25m = \frac{2}{5}
n=315n = \frac{31}{5}
Pues,
5(x+25)2+3155 \left(x + \frac{2}{5}\right)^{2} + \frac{31}{5}
Simplificación general [src] 
             2
7 + 4*x + 5*x
5x2+4x+75 x^{2} + 4 x + 7 
7 + 4*x + 5*x^2
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|    2   I*\/ 31 | |    2   I*\/ 31 |
|x + - + --------|*|x + - - --------|
\    5      5    / \    5      5    /
(x+(25−31i5))(x+(25+31i5))\left(x + \left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{31} i}{5}\right)\right) \left(x + \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{31} i}{5}\right)\right) 
(x + 2/5 + i*sqrt(31)/5)*(x + 2/5 - i*sqrt(31)/5)
Compilar la expresión [src] 
             2
7 + 4*x + 5*x
5x2+4x+75 x^{2} + 4 x + 7 
7 + 4*x + 5*x^2
Denominador racional [src] 
             2
7 + 4*x + 5*x
5x2+4x+75 x^{2} + 4 x + 7 
7 + 4*x + 5*x^2
Combinatoria [src] 
             2
7 + 4*x + 5*x
5x2+4x+75 x^{2} + 4 x + 7 
7 + 4*x + 5*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
7 + x*(4 + 5*x)
x(5x+4)+7x \left(5 x + 4\right) + 7 
7 + x*(4 + 5*x)
Respuesta numérica [src] 
7.0 + 4.0*x + 5.0*x^2
7.0 + 4.0*x + 5.0*x^2
Potencias [src] 
             2
7 + 4*x + 5*x
5x2+4x+75 x^{2} + 4 x + 7 
7 + 4*x + 5*x^2
Denominador común [src] 
             2
7 + 4*x + 5*x
5x2+4x+75 x^{2} + 4 x + 7 
7 + 4*x + 5*x^2
Parte trigonométrica [src] 
             2
7 + 4*x + 5*x
5x2+4x+75 x^{2} + 4 x + 7 
7 + 4*x + 5*x^2
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