Sr Examen
Descomponer 5*x^2+4*x+7 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 7$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = 4$$
$$c = 7$$
Entonces
$$m = \frac{2}{5}$$
$$n = \frac{31}{5}$$
Pues,
$$5 \left(x + \frac{2}{5}\right)^{2} + \frac{31}{5}$$
$$\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 7$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = 4$$
$$c = 7$$
Entonces
$$m = \frac{2}{5}$$
$$n = \frac{31}{5}$$
Pues,
$$5 \left(x + \frac{2}{5}\right)^{2} + \frac{31}{5}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 2 I*\/ 31 | | 2 I*\/ 31 | |x + - + --------|*|x + - - --------| \ 5 5 / \ 5 5 /
$$\left(x + \left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{31} i}{5}\right)\right) \left(x + \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{31} i}{5}\right)\right)$$
(x + 2/5 + i*sqrt(31)/5)*(x + 2/5 - i*sqrt(31)/5)
Unión de expresiones racionales
[src]
7 + x*(4 + 5*x)
$$x \left(5 x + 4\right) + 7$$
7 + x*(4 + 5*x)