Sr Examen
Descomponer 2*x^2+2*x+5 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(2 x^{2} + 2 x\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{9}{2}$$
Pues,
$$2 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{9}{2}$$
$$\left(2 x^{2} + 2 x\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{9}{2}$$
Pues,
$$2 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{9}{2}$$
Factorización
[src]
/ 1 3*I\ / 1 3*I\ |x + - + ---|*|x + - - ---| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}\right)\right)$$
(x + 1/2 + 3*i/2)*(x + 1/2 - 3*i/2)
Unión de expresiones racionales
[src]
5 + 2*x*(1 + x)
$$2 x \left(x + 1\right) + 5$$
5 + 2*x*(1 + x)