Sr Examen

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Descomponer -y^4-2*y^2+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4      2    
- y  - 2*y  + 2
$$\left(- y^{4} - 2 y^{2}\right) + 2$$
-y^4 - 2*y^2 + 2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 2 y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 3$$
Pues,
$$3 - \left(y^{2} + 1\right)^{2}$$
Simplificación general [src]
     4      2
2 - y  - 2*y 
$$- y^{4} - 2 y^{2} + 2$$
2 - y^4 - 2*y^2
Factorización [src]
/         ___________\ /         ___________\ /       ____________\ /       ____________\
|        /       ___ | |        /       ___ | |      /        ___ | |      /        ___ |
\x + I*\/  1 + \/ 3  /*\x - I*\/  1 + \/ 3  /*\x + \/  -1 + \/ 3  /*\x - \/  -1 + \/ 3  /
$$\left(x - i \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) \left(x + i \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) \left(x + \sqrt{-1 + \sqrt{3}}\right) \left(x - \sqrt{-1 + \sqrt{3}}\right)$$
(((x + i*sqrt(1 + sqrt(3)))*(x - i*sqrt(1 + sqrt(3))))*(x + sqrt(-1 + sqrt(3))))*(x - sqrt(-1 + sqrt(3)))
Compilar la expresión [src]
     4      2
2 - y  - 2*y 
$$- y^{4} - 2 y^{2} + 2$$
2 - y^4 - 2*y^2
Respuesta numérica [src]
2.0 - y^4 - 2.0*y^2
2.0 - y^4 - 2.0*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
2 - y  - 2*y 
$$- y^{4} - 2 y^{2} + 2$$
2 - y^4 - 2*y^2
Potencias [src]
     4      2
2 - y  - 2*y 
$$- y^{4} - 2 y^{2} + 2$$
2 - y^4 - 2*y^2
Denominador racional [src]
     4      2
2 - y  - 2*y 
$$- y^{4} - 2 y^{2} + 2$$
2 - y^4 - 2*y^2
Denominador común [src]
     4      2
2 - y  - 2*y 
$$- y^{4} - 2 y^{2} + 2$$
2 - y^4 - 2*y^2
Combinatoria [src]
     4      2
2 - y  - 2*y 
$$- y^{4} - 2 y^{2} + 2$$
2 - y^4 - 2*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /      2\
2 + y *\-2 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 2\right) + 2$$
2 + y^2*(-2 - y^2)