Sr Examen
Descomponer y^4+2*y^2-8 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + \/ 2 /*\x - \/ 2 /*(x + 2*I)*(x - 2*I)
$$\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right) \left(x + 2 i\right) \left(x - 2 i\right)$$
(((x + sqrt(2))*(x - sqrt(2)))*(x + 2*i))*(x - 2*i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 2 y^{2}\right) - 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -8$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = -9$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 1\right)^{2} - 9$$
$$\left(y^{4} + 2 y^{2}\right) - 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -8$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = -9$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 1\right)^{2} - 9$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -8 + y *\2 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 2\right) - 8$$
-8 + y^2*(2 + y^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ \-2 + y /*\4 + y /
$$\left(y^{2} - 2\right) \left(y^{2} + 4\right)$$
(-2 + y^2)*(4 + y^2)