Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (arcsin(uno /n))^n
- (arc seno de (1 dividir por n)) en el grado n
- (arc seno de (uno dividir por n)) en el grado n
- (arcsin(1/n))n
- arcsin1/nn
- arcsin1/n^n
- (arcsin(1 dividir por n))^n
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/(n^3+2)
- arcsin(n/(n^5-3))
- arcsin*((n+1)/(2n+3)^n)
Suma de la serie (arcsin(1/n))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n/1\ ) asin |-| / \n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum(asin(1/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right| \operatorname{asin}^{- n - 1}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right| \operatorname{asin}^{- n - 1}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n