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(arcsin(1/n))^n

Suma de la serie (arcsin(1/n))^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 ___          
 \  `         
  \       n/1\
   )  asin |-|
  /        \n/
 /__,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum(asin(1/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right| \operatorname{asin}^{- n - 1}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.88863031385355231616976511810
1.88863031385355231616976511810
Gráfico
Suma de la serie (arcsin(1/n))^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie