Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
ln(1-(1/n^2))
sen(ix)
sin((n+1)/(2*n-1))^2
(4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)
Expresiones idénticas
sin((π/ cuatro)(2n- uno))
seno de ((π dividir por 4)(2n menos 1))
seno de ((π dividir por cuatro)(2n menos uno))
sinπ/42n-1
sin((π dividir por 4)(2n-1))
Expresiones semejantes
sin(π/4)(2n-1)
sin((π/4)(2n+1))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin((n+1)/(2*n-1))^2
sin(pi/sqrt(n))
sin((n+1)/2*n-1)^2
sinxn/n^2+1
sin(nx)/n^4

Suma de la serie/ sin((π/4)(2n-1))

Suma de la serie sin((π/4)(2n-1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \      /pi          \
   )  sin|--*(2*n - 1)|
  /      \4           /
 /__,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \left(2 n - 1\right) \right)}

Sum(sin((pi/4)*(2*n - 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{\pi}{4} \left(2 n - 1\right) \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \      /   /  1   n\\
   )  sin|pi*|- - + -||
  /      \   \  4   2//
 /__,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}

Sum(sin(pi*(-1/4 + n/2)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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