Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
sqrt(n^3+2)/(n^2+3)
- (6m-7n)³
- sen(nx)/n^2
-
sin((π/4)(2n-1))
-
Expresiones idénticas
- sin((π/ cuatro)(2n- uno))
- seno de ((π dividir por 4)(2n menos 1))
- seno de ((π dividir por cuatro)(2n menos uno))
- sinπ/42n-1
- sin((π dividir por 4)(2n-1))
-
Expresiones semejantes
- sin((π/4)(2n+1))
- sin(π/4)(2n-1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx/x
- sin^2nx
- sin(pi/sqrt(n))
- sin(nx)/n^4
- sinxn/n^2+1
Suma de la serie sin((π/4)(2n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /pi \ ) sin|--*(2*n - 1)| / \4 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{4} \left(2 n - 1\right) \right)}$$
Sum(sin((pi/4)*(2*n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{\pi}{4} \left(2 n - 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(\frac{\pi}{4} \left(2 n - 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / / 1 n\\ ) sin|pi*|- - + -|| / \ \ 4 2// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}$$
Sum(sin(pi*(-1/4 + n/2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n