Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- sen(ix)
-
sin(pi/sqrt(n))
- sin(nx)/n^4
-
log(1+1/factorial(n))
-
Expresiones idénticas
- sin(pi/sqrt(n))
- seno de ( número pi dividir por raíz cuadrada de (n))
- sin(pi/√(n))
- sinpi/sqrtn
- sin(pi dividir por sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- sinpi/sqrt(n^3+7)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(nx)/n^4
- sinxn/n^2+1
- sin(1/n)/sqrt(n)
- sin^2(pi*n/4)
- sin((n+1)/(2*n-1))^2
- Número Pi pi
- pi^n/n!
- pi/((2*pi))
- pi^n/factorial(2*n)
- pi/(n^2+2)
- pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+1)-sqrt(x)
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt((n+4)/((n^4)+4))
- sqrtn/n^p+1
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
Suma de la serie sin(pi/sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / pi \ \ sin|-----| / | ___| / \\/ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n}} \right)}$$
Sum(sin(pi/sqrt(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n