Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/3^n
-
(3^n-1)/n!
-
sqrt((n+4)/((n^4)+4))
-
log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /n)/sqrt(n)
- seno de (1 dividir por n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- seno de (uno dividir por n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- sin(1/n)/√(n)
- sin1/n/sqrtn
- sin(1 dividir por n) dividir por sqrt(n)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(pi*n/4)
- sin(1/2^n)cos(3/(2)^n)
- sin((n+1)/2*n-1)^2
- sinh/h!
- sin(n*x)/n^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((n+4)/((n^4)+4))
- sqrtn/n^p+1
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
- sqrt(1-(2*n-1)/(2*n))
- sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)
Suma de la serie sin(1/n)/sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /1\ \ sin|-| \ \n/ / ------ / ___ / \/ n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(sin(1/n)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n