Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
ln((n+2)/n)
-
arctan(n+3)-arctan(n+1)
-
n*0.5^n
- cos(k*x)
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (pi*n/ cuatro)
- seno de al cuadrado ( número pi multiplicar por n dividir por 4)
- seno de en el grado dos ( número pi multiplicar por n dividir por cuatro)
- sin2(pi*n/4)
- sin2pi*n/4
- sin²(pi*n/4)
- sin en el grado 2(pi*n/4)
- sin^2(pin/4)
- sin2(pin/4)
- sin2pin/4
- sin^2pin/4
- sin^2(pi*n dividir por 4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1/n)/sqrt(n)
- sin(1/2^n)cos(3/(2)^n)
- sin((n+1)/(2*n-1))^2
- sinx
- sinx^5
- Número Pi pi
- pi/((2*pi))
- pi^n/factorial(2*n)
- pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
- pi/(n^2+2)
- pi^n+1/2^2n
Suma de la serie sin^2(pi*n/4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2/pi*n\ ) sin |----| / \ 4 / /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
Sum(sin((pi*n)/4)^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 2/pi*n\ ) sin |----| / \ 4 / /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
Sum(sin(pi*n/4)^2, (n, 0, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n