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sin^2(pi*n/4)
Suma de la serie/ sin^2(pi*n/4)

Suma de la serie sin^2(pi*n/4)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      2/pi*n\
   )  sin |----|
  /       \ 4  /
 /__,           
n = 0
∑n=0∞sin⁡2(πn4)\sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} 
Sum(sin((pi*n)/4)^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡2(πn4)\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡2(πn4)a_{n} = \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(sin⁡2(πn4)∣1sin⁡2(π(n4+14))∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞(sin⁡2(πn4)∣1sin⁡2(π(n4+14))∣)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.505
Respuesta [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      2/pi*n\
   )  sin |----|
  /       \ 4  /
 /__,           
n = 0
∑n=0∞sin⁡2(πn4)\sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} 
Sum(sin(pi*n/4)^2, (n, 0, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sin^2(pi*n/4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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