Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (sin(uno /n)-sin uno /n+1)
- ( seno de (1 dividir por n) menos seno de 1 dividir por n más 1)
- ( seno de (uno dividir por n) menos seno de uno dividir por n más 1)
- sin1/n-sin1/n+1
- (sin(1 dividir por n)-sin1 dividir por n+1)
-
Expresiones semejantes
- sin(1/n)-sin(1/(n+1))
- (sin(1/n)+sin1/n+1)
- (sin(1/n)-sin1/n-1)
- (sin1/n-sin1/n+1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(nx)/n^2
- sin(pi/(2^n))
- sin1/(n^2)
- sin(n*x)/(n^3+1)
- sin(pi/(2n-1))
Suma de la serie (sin(1/n)-sin1/n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / /1\ sin(1) \ ) |sin|-| - ------ + 1| / \ \n/ n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n}\right) + 1\right)$$
Sum(sin(1/n) - sin(1)/n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n}\right) + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + 1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + 1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n}}{\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} + 1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n}\right) + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + 1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + 1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n}}{\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} + 1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / sin(1) /1\\ ) |1 - ------ + sin|-|| / \ n \n// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + 1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n}\right)$$
Sum(1 - sin(1)/n + sin(1/n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n