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arctg^n(1/n)
Suma de la serie/ arctg^n(1/n)

Suma de la serie arctg^n(1/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \       n/1\
   )  atan |-|
  /        \n/
 /__,         
n = 1
∑n=1∞atan⁡n(1n)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} 
Sum(atan(1/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡n(1n)\operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=atan⁡n(1n)a_{n} = \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(atan⁡n(1n)atan⁡−n−1(1n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.751.25
Respuesta numérica [src] 
1.03759893862009285215437105857
1.03759893862009285215437105857
Gráfico
Suma de la serie arctg^n(1/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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