Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Derivada de:
arctgx^2
Expresiones idénticas
arctgx^ dos
arctgx al cuadrado
arctgx en el grado dos
arctgx2
arctgx²
arctgx en el grado 2
Expresiones semejantes
x^2*arctg(x^2/4)
(arctg(x))^2/n(n+1)
arctg((x^2-1)/(sqrt(3)(x^2+1)))
((arctg(x))^2)/n(n+1)

Suma de la serie/ arctgx^2

Suma de la serie arctgx^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \       2   
  /   acot (x)
 /__,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}

Sum(acot(x)^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

       2   
oo*acot (x)

\infty \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}

oo*acot(x)^2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```