Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- ((arctg(x))^ dos)/n(n+ uno)
- ((arctg(x)) al cuadrado ) dividir por n(n más 1)
- ((arctg(x)) en el grado dos) dividir por n(n más uno)
- ((arctg(x))2)/n(n+1)
- arctgx2/nn+1
- ((arctg(x))²)/n(n+1)
- ((arctg(x)) en el grado 2)/n(n+1)
- arctgx^2/nn+1
- ((arctg(x))^2) dividir por n(n+1)
-
Expresiones semejantes
- ((arctg(x))^2)/n(n-1)
- (arctg(x))^2/n(n+1)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(pi/3^(n+1))
- arctg((n-1)/(n+1))^n
- arctg(0,25)
- arctg^n1/2
- arctg(n+1)/n^2
Suma de la serie ((arctg(x))^2)/n(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ atan (x) / --------*(n + 1) / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Sum((atan(x)^2/n)*(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n