Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(5/9)^n
-
(5^n-3^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- arctg((x^ dos - uno)/(sqrt(tres)(x^ dos + uno)))
- arctg((x al cuadrado menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de (3)(x al cuadrado más 1)))
- arctg((x en el grado dos menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de (tres)(x en el grado dos más uno)))
- arctg((x^2-1)/(√(3)(x^2+1)))
- arctg((x2-1)/(sqrt(3)(x2+1)))
- arctgx2-1/sqrt3x2+1
- arctg((x²-1)/(sqrt(3)(x²+1)))
- arctg((x en el grado 2-1)/(sqrt(3)(x en el grado 2+1)))
- arctgx^2-1/sqrt3x^2+1
- arctg((x^2-1) dividir por (sqrt(3)(x^2+1)))
-
Expresiones semejantes
- arctg((x^2+1)/(sqrt(3)(x^2+1)))
- arctg((x^2-1)/(sqrt(3)(x^2-1)))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(n)/(2*n^2-1)
- arctg(1)
- arctgn(1+(-1)^n)/(n^3+2)
- arctg((n-1)/(n+1))^n
- arctg^n*1/n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3*i+2)/i
- sqrt(2n-1)/(n^3+4)
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(n)/(n+3)
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
Suma de la serie arctg((x^2-1)/(sqrt(3)(x^2+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ | x - 1 | ) atan|--------------| / | ___ / 2 \| / \\/ 3 *\x + 1// /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{3} \left(x^{2} + 1\right)} \right)}$$
Sum(atan((x^2 - 1)/((sqrt(3)*(x^2 + 1)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{3} \left(x^{2} + 1\right)} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x^{2} - 1\right)}{3 \left(x^{2} + 1\right)} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{3} \left(x^{2} + 1\right)} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x^{2} - 1\right)}{3 \left(x^{2} + 1\right)} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ ___ / 2\\
|\/ 3 *\-1 + x /|
oo*atan|---------------|
| / 2\ |
\ 3*\1 + x / /
$$\infty \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x^{2} - 1\right)}{3 \left(x^{2} + 1\right)} \right)}$$
oo*atan(sqrt(3)*(-1 + x^2)/(3*(1 + x^2)))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n