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arctg(n)/(2*n^2-1)
Suma de la serie/ arctg(n)/(2*n^2-1)

Suma de la serie arctg(n)/(2*n^2-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    atan(n) 
  \   --------
  /      2    
 /    2*n  - 1
/___,         
n = 1
∑n=1∞atan⁡(n)2n2−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2 n^{2} - 1} 
Sum(atan(n)/(2*n^2 - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡(n)2n2−1\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2 n^{2} - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=atan⁡(n)2n2−1a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2 n^{2} - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2(n+1)2−1)∣12n2−1∣atan⁡(n)atan⁡(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{2 n^{2} - 1}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta numérica [src] 
1.22280447076102925481332706415
1.22280447076102925481332706415
Gráfico
Suma de la serie arctg(n)/(2*n^2-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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