Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2n+1/n^2(n+1)^2
-
(1+(-3)^n)/(6^n)
-
Expresiones idénticas
- arctg(n)/(dos *n^ dos - uno)
- arctg(n) dividir por (2 multiplicar por n al cuadrado menos 1)
- arctg(n) dividir por (dos multiplicar por n en el grado dos menos uno)
- arctg(n)/(2*n2-1)
- arctgn/2*n2-1
- arctg(n)/(2*n²-1)
- arctg(n)/(2*n en el grado 2-1)
- arctg(n)/(2n^2-1)
- arctg(n)/(2n2-1)
- arctgn/2n2-1
- arctgn/2n^2-1
- arctg(n) dividir por (2*n^2-1)
-
Expresiones semejantes
- arctg(n)/(2*n^2+1)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1)
- arctgn(1+(-1)^n)/(n^3+2)
- arctg((n-1)/(n+1))^n
- arctg^n*1/n
- arctg(2^(x-10))
Suma de la serie arctg(n)/(2*n^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ atan(n) \ -------- / 2 / 2*n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2 n^{2} - 1}$$
Sum(atan(n)/(2*n^2 - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2 n^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2 n^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{2 n^{2} - 1}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2 n^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2 n^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{2 n^{2} - 1}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n