Sr Examen

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1/((2n-1)*2^(2n-1))

Suma de la serie 1/((2n-1)*2^(2n-1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \            1         
  \   ------------------
  /              2*n - 1
 /    (2*n - 1)*2       
/___,                   
n = 1                   
n=1122n1(2n1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n - 1} \left(2 n - 1\right)}
Sum(1/((2*n - 1)*2^(2*n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
122n1(2n1)\frac{1}{2^{2 n - 1} \left(2 n - 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=212n2n1a_{n} = \frac{2^{1 - 2 n}}{2 n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(212n22n+1(2n+1)12n1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{1 - 2 n} 2^{2 n + 1} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=4R^{0} = 4
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.450.60
Respuesta [src]
atanh(1/2)
atanh(12)\operatorname{atanh}{\left(\frac{1}{2} \right)}
atanh(1/2)
Respuesta numérica [src]
0.549306144334054845697622618461
0.549306144334054845697622618461
Gráfico
Suma de la serie 1/((2n-1)*2^(2n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie