Sr Examen

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1/(2n-1)*(2)^2n-1

Suma de la serie 1/(2n-1)*(2)^2n-1



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   /   4         \
   )  |-------*n - 1|
  /   \2*n - 1      /
 /__,                
n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{4}{2 n - 1} - 1\right)$$
Sum((4/(2*n - 1))*n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{4}{2 n - 1} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n}{2 n - 1} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{4 n}{2 n - 1} - 1}\right|}{\frac{4 \left(n + 1\right)}{2 n + 1} - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/(2n-1)*(2)^2n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie