Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- uno / dos *sqrt(2n-sqrt((2n+ uno)(2n- uno)))
- 1 dividir por 2 multiplicar por raíz cuadrada de (2n menos raíz cuadrada de ((2n más 1)(2n menos 1)))
- uno dividir por dos multiplicar por raíz cuadrada de (2n menos raíz cuadrada de ((2n más uno)(2n menos uno)))
- 1/2*√(2n-√((2n+1)(2n-1)))
- 1/2sqrt(2n-sqrt((2n+1)(2n-1)))
- 1/2sqrt2n-sqrt2n+12n-1
- 1 dividir por 2*sqrt(2n-sqrt((2n+1)(2n-1)))
-
Expresiones semejantes
- 1/2*sqrt(2n+sqrt((2n+1)(2n-1)))
- 1/2*sqrt(2n-sqrt((2n+1)(2n+1)))
- 1/2*sqrt(2n-sqrt((2n-1)(2n-1)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/2^n
- sqrt(n)/(n^p+1)
- sqrt(n/(2n+2))
- sqrt(x)/(10000^2+x)
- sqrt(n+4)/((n^4)+4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/2^n
- sqrt(n)/(n^p+1)
- sqrt(n/(2n+2))
- sqrt(x)/(10000^2+x)
- sqrt(n+4)/((n^4)+4)
Suma de la serie 1/2*sqrt(2n-sqrt((2n+1)(2n-1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ _______________________________ \ / _____________________ ) \/ 2*n - \/ (2*n + 1)*(2*n - 1) / ---------------------------------- / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{2 n - \sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}}{2}$$
Sum(sqrt(2*n - sqrt((2*n + 1)*(2*n - 1)))/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{2 n - \sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2 n - \sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{2 n - \sqrt{2 n - 1} \sqrt{2 n + 1}}}\right|}{\left|{\sqrt{2 n - \sqrt{2 n + 1} \sqrt{2 n + 3} + 2}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{2 n - \sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2 n - \sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{2 n - \sqrt{2 n - 1} \sqrt{2 n + 1}}}\right|}{\left|{\sqrt{2 n - \sqrt{2 n + 1} \sqrt{2 n + 3} + 2}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ ________________________________ \ / _________ __________ ) \/ 2*n - \/ 1 + 2*n *\/ -1 + 2*n / ----------------------------------- / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{2 n - \sqrt{2 n - 1} \sqrt{2 n + 1}}}{2}$$
Sum(sqrt(2*n - sqrt(1 + 2*n)*sqrt(-1 + 2*n))/2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n