Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
(x-1)^n
(n+1)/n^2
Expresiones idénticas
ln^n(dos x+ uno)/2^n
ln en el grado n(2x más 1) dividir por 2 en el grado n
ln en el grado n(dos x más uno) dividir por 2 en el grado n
lnn(2x+1)/2n
lnn2x+1/2n
ln^n2x+1/2^n
ln^n(2x+1) dividir por 2^n
Expresiones semejantes
ln^n(2x-1)/2^n
Expresiones con funciones
ln
ln(1-(1/(k)^2))
ln(3n)/(n^2-n)
ln(2)^n
ln(n)/n^1.01
ln(1-2n)/(1-2n)

Suma de la serie ln^n(2x+1)/2^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       n         
  \   log (2*x + 1)
   )  -------------
  /          n     
 /          2      
/___,              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}^{n}}{2^{n}}$$

Sum(log(2*x + 1)^n/2^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/     log(1 + 2*x)            |log(1 + 2*x)|    
| --------------------    for -------------- < 1
|   /    log(1 + 2*x)\              2           
| 2*|1 - ------------|                          
|   \         2      /                          
|                                               
<  oo                                           
| ___                                           
| \  `                                          
|  \    -n    n                                 
|  /   2  *log (1 + 2*x)        otherwise       
| /__,                                          
\n = 1

$$\begin{cases} \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 \left(1 - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right|}{2} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \log{\left(2 x + 1 \right)}^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((log(1 + 2*x)/(2*(1 - log(1 + 2*x)/2)), Abs(log(1 + 2*x))/2 < 1), (Sum(2^(-n)*log(1 + 2*x)^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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