Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n- uno)/sqrt(n^ tres + dos)
- ( menos 1) en el grado (n menos 1) dividir por raíz cuadrada de (n al cubo más 2)
- ( menos uno) en el grado (n menos uno) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado tres más dos)
- (-1)^(n-1)/√(n^3+2)
- (-1)(n-1)/sqrt(n3+2)
- -1n-1/sqrtn3+2
- (-1)^(n-1)/sqrt(n³+2)
- (-1) en el grado (n-1)/sqrt(n en el grado 3+2)
- -1^n-1/sqrtn^3+2
- (-1)^(n-1) dividir por sqrt(n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n-1))/(sqrt(n^3+2))
- (-1)^(n+1)/sqrt(n^3+2)
- (-1)^(n-1)/sqrt(n^3-2)
- (1)^(n-1)/sqrt(n^3+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(x^n+y^n)^2-(32^(1/3*n)*x*y)^n
- sqrt(9)*3
- sqrt(16)*1
- sqrt(5)*3^(3-n)*(((1+sqrt5)/2)^n-((1-sqrt5)/2)^n)
Suma de la serie (-1)^(n-1)/sqrt(n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n - 1 \ (-1) \ ----------- / ________ / / 3 / \/ n + 2 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
Sum((-1)^(n - 1)/sqrt(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n