Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(1+2^n)/3^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *n- uno)/(cinco *n^ dos + tres *n+ uno)
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por n menos 1) dividir por (5 multiplicar por n al cuadrado más 3 multiplicar por n más 1)
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por n menos uno) dividir por (cinco multiplicar por n en el grado dos más tres multiplicar por n más uno)
- √(2*n-1)/(5*n^2+3*n+1)
- sqrt(2*n-1)/(5*n2+3*n+1)
- sqrt2*n-1/5*n2+3*n+1
- sqrt(2*n-1)/(5*n²+3*n+1)
- sqrt(2*n-1)/(5*n en el grado 2+3*n+1)
- sqrt(2n-1)/(5n^2+3n+1)
- sqrt(2n-1)/(5n2+3n+1)
- sqrt2n-1/5n2+3n+1
- sqrt2n-1/5n^2+3n+1
- sqrt(2*n-1) dividir por (5*n^2+3*n+1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2n-1)/5n^2+3n+1
- sqrt(2*n-1)/(5*n^2+3*n-1)
- sqrt(2*n-1)/(5*n^2-3*n+1)
- sqrt(2*n+1)/(5*n^2+3*n+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n)/100+n
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
- sqrt(n+arctg(n))-arctg(n)
Suma de la serie sqrt(2*n-1)/(5*n^2+3*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ _________ \ \/ 2*n - 1 ) -------------- / 2 / 5*n + 3*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{2 n - 1}}{\left(5 n^{2} + 3 n\right) + 1}$$
Sum(sqrt(2*n - 1)/(5*n^2 + 3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{2 n - 1}}{\left(5 n^{2} + 3 n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2 n - 1}}{5 n^{2} + 3 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 4\right) \left|{\sqrt{2 n - 1}}\right|}{\sqrt{2 n + 1} \left(5 n^{2} + 3 n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{2 n - 1}}{\left(5 n^{2} + 3 n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2 n - 1}}{5 n^{2} + 3 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 4\right) \left|{\sqrt{2 n - 1}}\right|}{\sqrt{2 n + 1} \left(5 n^{2} + 3 n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n