Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
2^n/n
-
Expresiones idénticas
- (- uno ^n+ uno)*n+ uno /(n^ dos +n+ uno)
- ( menos 1 en el grado n más 1) multiplicar por n más 1 dividir por (n al cuadrado más n más 1)
- ( menos uno en el grado n más uno) multiplicar por n más uno dividir por (n en el grado dos más n más uno)
- (-1n+1)*n+1/(n2+n+1)
- -1n+1*n+1/n2+n+1
- (-1^n+1)*n+1/(n²+n+1)
- (-1 en el grado n+1)*n+1/(n en el grado 2+n+1)
- (-1^n+1)n+1/(n^2+n+1)
- (-1n+1)n+1/(n2+n+1)
- -1n+1n+1/n2+n+1
- -1^n+1n+1/n^2+n+1
- (-1^n+1)*n+1 dividir por (n^2+n+1)
-
Expresiones semejantes
- (-1^n+1)*n+1/(n^2-n+1)
- (-1^n+1)*((n+1)/(n^2+n+1))
- (-1)^n+1*(n+1)/n^2+n+1
- (-1^n+1)*(n+1)/((n^2+n+1))
- (1^n+1)*n+1/(n^2+n+1)
- (-1^n-1)*n+1/(n^2+n+1)
- (-1^n+1)*n+1/(n^2+n-1)
- (-1)^(n+1)*(n+1)/n^2+n+1
- (-1^n+1)*(n+1)/(n^2+n+1)
- (-1^n+1)*n-1/(n^2+n+1)
Suma de la serie (-1^n+1)*n+1/(n^2+n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ // n \ 1 \ \ |\- 1 + 1/*n + ----------| / | 2 | / \ n + n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(1 - 1^{n}\right) + \frac{1}{\left(n^{2} + n\right) + 1}\right)$$
Sum((-1^n + 1)*n + 1/(n^2 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(1 - 1^{n}\right) + \frac{1}{\left(n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \left(n + 1\right)^{2} + 2}{n^{2} + n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(1 - 1^{n}\right) + \frac{1}{\left(n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \left(n + 1\right)^{2} + 2}{n^{2} + n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ---------- / 2 / 1 + n + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2} + n + 1}$$
Sum(1/(1 + n + n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n