Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- (cos(e^n))/2n^ cinco - ocho
- ( coseno de (e en el grado n)) dividir por 2n en el grado 5 menos 8
- ( coseno de (e en el grado n)) dividir por 2n en el grado cinco menos ocho
- (cos(en))/2n5-8
- cosen/2n5-8
- (cos(e^n))/2n⁵-8
- cose^n/2n^5-8
- (cos(e^n)) dividir por 2n^5-8
-
Expresiones semejantes
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- (cos(e^n))/2n^5+8
- (cos)(e^n)/(2n^5-8)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
- cos1/n
- cos(k+a)
- cos(i*n)/3^n
- cos(n/((2*m)))
Suma de la serie (cos(e^n))/2n^5-8
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / / n\ \ \ |cos\E / 5 | / |-------*n - 8| / \ 2 / /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(n^{5} \frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8\right)$$
Sum((cos(E^n)/2)*n^5 - 8, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{5} \frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{5} \cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{5} \cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8}{\frac{\left(n + 1\right)^{5} \cos{\left(e^{n + 1} \right)}}{2} - 8}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{5} \cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8}{\frac{\left(n + 1\right)^{5} \cos{\left(e^{n + 1} \right)}}{2} - 8}}\right|$$
$$n^{5} \frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{5} \cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{5} \cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8}{\frac{\left(n + 1\right)^{5} \cos{\left(e^{n + 1} \right)}}{2} - 8}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{5} \cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8}{\frac{\left(n + 1\right)^{5} \cos{\left(e^{n + 1} \right)}}{2} - 8}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 5 / n\\ \ | n *cos\e /| / |-8 + ----------| / \ 2 / /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(\frac{n^{5} \cos{\left(e^{n} \right)}}{2} - 8\right)$$
Sum(-8 + n^5*cos(exp(n))/2, (n, 3, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n