Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (dos n+ tres)/(n(3n+ cuatro)^ uno /2)
- coseno de al cuadrado (2n más 3) dividir por (n(3n más 4) en el grado 1 dividir por 2)
- coseno de en el grado dos (dos n más tres) dividir por (n(3n más cuatro) en el grado uno dividir por 2)
- cos2(2n+3)/(n(3n+4)1/2)
- cos22n+3/n3n+41/2
- cos²(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
- cos en el grado 2(2n+3)/(n(3n+4) en el grado 1/2)
- cos^22n+3/n3n+4^1/2
- cos^2(2n+3) dividir por (n(3n+4)^1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- cos^2(2n+3)/(n(3n-4)^1/2)
- cos^2(2n-3)/(n(3n+4)^1/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos1/n
- cos(k+a)
- cos(i*n)/3^n
- cos(n/((2*m)))
- cos(1/n)/n
Suma de la serie cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ cos (2*n + 3) ) ------------- / _________ / n*\/ 3*n + 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}$$
Sum(cos(2*n + 3)^2/((n*sqrt(3*n + 4))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{3 n + 7} \cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 5 \right)}}}\right|}{n \sqrt{3 n + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{3 n + 7} \cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 5 \right)}}}\right|}{n \sqrt{3 n + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ cos (3 + 2*n) ) ------------- / _________ / n*\/ 4 + 3*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}$$
Sum(cos(3 + 2*n)^2/(n*sqrt(4 + 3*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n