Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
cos^ dos (dos n+ tres)/(n(3n+ cuatro)^ uno /2)
coseno de al cuadrado (2n más 3) dividir por (n(3n más 4) en el grado 1 dividir por 2)
coseno de en el grado dos (dos n más tres) dividir por (n(3n más cuatro) en el grado uno dividir por 2)
cos2(2n+3)/(n(3n+4)1/2)
cos22n+3/n3n+41/2
cos²(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
cos en el grado 2(2n+3)/(n(3n+4) en el grado 1/2)
cos^22n+3/n3n+4^1/2
cos^2(2n+3) dividir por (n(3n+4)^1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
cos^2(2n+3)/(n(3n-4)^1/2)
cos^2(2n-3)/(n(3n+4)^1/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cose^n/(2n^5-8)
cos(pi/(6n))(-1)^n
cos(1/1-x)
cos(5n)*sin(2n)
cos(1/n)/n

Suma de la serie/ cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)

Suma de la serie cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       2         
  \   cos (2*n + 3)
   )  -------------
  /       _________
 /    n*\/ 3*n + 4 
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}

Sum(cos(2*n + 3)^2/((n*sqrt(3*n + 4))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{3 n + 7} \cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 5 \right)}}}\right|}{n \sqrt{3 n + 4}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       2         
  \   cos (3 + 2*n)
   )  -------------
  /       _________
 /    n*\/ 4 + 3*n 
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(2 n + 3 \right)}}{n \sqrt{3 n + 4}}

Sum(cos(3 + 2*n)^2/(n*sqrt(4 + 3*n)), (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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