Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
cos(pi/(6n))(- uno)^n
coseno de ( número pi dividir por (6n))( menos 1) en el grado n
coseno de ( número pi dividir por (6n))( menos uno) en el grado n
cos(pi/(6n))(-1)n
cospi/6n-1n
cospi/6n-1^n
cos(pi dividir por (6n))(-1)^n
Expresiones semejantes
cos(pi/(6n))(1)^n
Expresiones con funciones
Coseno cos
cose^n/(2n^5-8)
cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
cos(1/1-x)
cos(5n)*sin(2n)
cos(1/n)/n

Suma de la serie/ cos(pi/(6n))(-1)^n

Suma de la serie cos(pi/(6n))(-1)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \      / pi\     n
   )  cos|---|*(-1) 
  /      \6*n/      
 /__,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}

Sum(cos(pi/((6*n)))*(-1)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}

x_{0} = 1

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi}{6 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \       n    / pi\
   )  (-1) *cos|---|
  /            \6*n/
 /__,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}

Sum((-1)^n*cos(pi/(6*n)), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie cos(pi/(6n))(-1)^n

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