Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/5^n
-
1/n^6
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- cos(pi/(6n))(- uno)^n
- coseno de ( número pi dividir por (6n))( menos 1) en el grado n
- coseno de ( número pi dividir por (6n))( menos uno) en el grado n
- cos(pi/(6n))(-1)n
- cospi/6n-1n
- cospi/6n-1^n
- cos(pi dividir por (6n))(-1)^n
-
Expresiones semejantes
- cos(pi/(6n))(1)^n
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos|3.14/4(2n-1)|
- cos(n*x)/n^p
- cosn/(n^(2/3)+(-1)^n)
- cosn/n!
- cos(2*n)/(n*n^(1/2))
- Número Pi pi
- pi/((2*n))
- pi^(-n)*n/pi+3
Suma de la serie cos(pi/(6n))(-1)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / pi\ n ) cos|---|*(-1) / \6*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}$$
Sum(cos(pi/((6*n)))*(-1)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi}{6 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi}{6 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n / pi\ ) (-1) *cos|---| / \6*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{6 n} \right)}$$
Sum((-1)^n*cos(pi/(6*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n