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cos(i*n)

Suma de la serie cos(i*n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 __           
 \ `          
  )   cos(I*n)
 /_,          
n = 0         
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(i n \right)}$$
Sum(cos(i*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(i n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cosh{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(n \right)}}{\cosh{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{-1}$$
$$R^{0} = 0.367879441171442$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo         
 __          
 \ `         
  )   cosh(n)
 /_,         
n = 0        
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cosh{\left(n \right)}$$
Sum(cosh(n), (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(i*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie