Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- cos(i*n)
- coseno de (i multiplicar por n)
- cos(in)
- cosin
-
Expresiones semejantes
- z^ncosinz^n
- (cosin)/(2n)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(т)
- cos(x+n)
- cos2^(n)/(2^n)
- cos(x)+sin(x)-x
- cos(pi*n/100)/20/30
Suma de la serie cos(i*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) cos(I*n) /_, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(i n \right)}$$
Sum(cos(i*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(i n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cosh{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(n \right)}}{\cosh{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{-1}$$
$$R^{0} = 0.367879441171442$$
$$\cos{\left(i n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cosh{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(n \right)}}{\cosh{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{-1}$$
$$R^{0} = 0.367879441171442$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo __ \ ` ) cosh(n) /_, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cosh{\left(n \right)}$$
Sum(cosh(n), (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n