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Suma de la serie (x+2)^n/n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 2) 
  /   --------
 /       n    
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n}$$
Sum((x + 2)^n/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta [src]
/ -log(-1 - x)   for And(x >= -3, x < -1)
|                                        
|  oo                                    
|____                                    
|\   `                                   
< \           n                          
|  \   (2 + x)                           
|  /   --------         otherwise        
| /       n                              
|/___,                                   
\n = 1                                   
$$\begin{cases} - \log{\left(- x - 1 \right)} & \text{for}\: x \geq -3 \wedge x < -1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-log(-1 - x), (x >= -3)∧(x < -1)), (Sum((2 + x)^n/n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie