Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- uno /(tres ^(n+ uno))
- 1 dividir por (3 en el grado (n más 1))
- uno dividir por (tres en el grado (n más uno))
- 1/(3(n+1))
- 1/3n+1
- 1/3^n+1
- 1 dividir por (3^(n+1))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n((n2^n+1)/(3^n+1))
- 1/(3^(n-1))
- 1/(3^n+1)
- (-1)^n((n2^(n+1))/(3^(n+1)))
- ((4^n+1)/(3^n+1))
- 1/3^(n+1)
Suma de la serie 1/(3^(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------ / n + 1 / 3 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{3^{n + 1}}$$
Sum(1/(3^(n + 1)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
$$\frac{1}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n