Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
- Integral de d{x}:
- ax
- Derivada de:
- ax
- Forma canónica:
- ax
-
Expresiones idénticas
- ax
-
Expresiones semejantes
- n(a*x)^n/a*n!
- a(x-5)^n
- t^k*(-1)^k*a^(2*k)*cos(a*x)*e^(a*z)/factorial(k)
- e^(a*x)
-
Expresiones con funciones
- ax
- ax(x-x0)^n
Suma de la serie ax
Solución
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$a x$$
Es la serie del tipo
$$a_{a} \left(c x - x_{0}\right)^{a d}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{a \to \infty} \left|{\frac{a_{a}}{a_{a + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{a} = a x$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{a \to \infty}\left(\frac{a}{a + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$a x$$
Es la serie del tipo
$$a_{a} \left(c x - x_{0}\right)^{a d}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{a \to \infty} \left|{\frac{a_{a}}{a_{a + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{a} = a x$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{a \to \infty}\left(\frac{a}{a + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n