Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
1/n^6
1/2n
Integral de d{x}:
1/sqrt
Expresiones idénticas
uno /sqrt
1 dividir por raíz cuadrada de
uno dividir por raíz cuadrada de
1/√
1 dividir por sqrt
Expresiones semejantes
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))
(-1)^(n-1)/sqrt(n)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-(2n-1/2n))
sqrt(a)*c
sqrt(n)^n/3
sqrt(i)/sqrt(n)
sqrt(n)*tg(1/(n^2+3))

Suma de la serie/ 1/sqrt

Suma de la serie 1/sqrt

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
____       
\   `      
 \      1  
  \   -----
  /     ___
 /    \/ x 
/___,      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}}

Sum(1/(sqrt(x)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\sqrt{x}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\sqrt{x}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

  oo 
-----
  ___
\/ x

\frac{\infty}{\sqrt{x}}

oo/sqrt(x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```