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factorial(2*n)/((factorial(n)*factorial(n)))
Suma de la serie/ factorial(2*n)/((factorial(n)*factorial(n)))

Suma de la serie factorial(2*n)/((factorial(n)*factorial(n)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
 ___        
 \  `       
  \   (2*n)!
   )  ------
  /   n!*n! 
 /__,       
n = 0
∑n=0∞(2n)!n!n!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(2 n\right)!}{n! n!} 
Sum(factorial(2*n)/((factorial(n)*factorial(n))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(2n)!n!n!\frac{\left(2 n\right)!}{n! n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(2n)!n!2a_{n} = \frac{\left(2 n\right)!}{n!^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(∣(2n)!n!2(2n+2)!∣(n+1)!2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\left(2 n\right)!}{n!^{2} \left(2 n + 2\right)!}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=14R^{0} = \frac{1}{4}
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.502000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(2*n)/((factorial(n)*factorial(n)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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