Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- cos(п/ cuatro (2n- uno))
- coseno de (п dividir por 4(2n menos 1))
- coseno de (п dividir por cuatro (2n menos uno))
- cosп/42n-1
- cos(п dividir por 4(2n-1))
-
Expresiones semejantes
- cos(п/4(2n+1))
- cos((п/4)(2n-1))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos5n
- cos^2(n)/(n^3)
- cos6(x^2)
- cos(xi/n)
- cos(п/6(2n-1))
Suma de la serie cos(п/4(2n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /pi \ ) cos|--*(2*n - 1)| / \4 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi}{4} \left(2 n - 1\right) \right)}$$
Sum(cos((pi/4)*(2*n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{\pi}{4} \left(2 n - 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
$$\cos{\left(\frac{\pi}{4} \left(2 n - 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / / 1 n\\ ) cos|pi*|- - + -|| / \ \ 4 2// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} - \frac{1}{4}\right) \right)}$$
Sum(cos(pi*(-1/4 + n/2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n