Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n+2/3n+5
n^3-1
k^3
n(n-1)/2^n
Factorizar el polinomio:
n^3-1
Expresiones idénticas
n^ tres - uno
n al cubo menos 1
n en el grado tres menos uno
n3-1
n³-1
n en el grado 3-1
Expresiones semejantes
n^3+1
n*(2+cos(pi*n))/(2(n^3)-1)
2(2+cos(πn))/2(n^3)-1

Suma de la serie/ n^3-1

Suma de la serie n^3-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \   / 3    \
  /   \n  - 1/
 /__,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{3} - 1\right)$$

Sum(n^3 - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$n^{3} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{3} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{n^{3} - 1}\right|}{\left(n + 1\right)^{3} - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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